Billedmetoden
De sidste to opstillinger er randværdiproblemer. I begge tilfælde erstatter billedmetoden den jordede leder med en tænkt billedelektrode, så randbetingelsen bliver opfyldt på den jordede leder.
Jordet plan
Jordet cirkel
Punktelektrode ved jordet plan
Opstillingen består af et jordet ledende plan og en punktelektrode i afstanden fra planet. Det jordede plan vælges som nulpunkt for potentialet, så på planet.
Mål jeres egne værdier af , og .
Undersøg først området på den anden side af det jordede plan, altså området . Hvad viser voltmeteret her? Forklar, hvorfor potentialet er cirka nul i dette område.
Tegn ækvipotentiallinjer for cirka fem til seks forskellige værdier i intervallet . Tegn derefter elektriske feltlinjer på samme figur. Husk, at feltlinjerne står vinkelret på ækvipotentiallinjerne.
Formen på feltet kan beskrives ved billedmetoden: det jordede plan erstattes matematisk af en tænkt billedelektrode på den anden side af planet. Den fysiske opstilling er stadig kun på den side af planet, hvor den rigtige elektrode ligger.
Vælg koordinater, så det jordede plan ligger ved og den rigtige elektrode ved. Hvor skal billedelektroden placeres? Skal den have samme eller modsat fortegn som den rigtige elektrode? Forklar, hvorfor jeres valg giver på det jordede plan.
Brug billedmetoden til at opstille en teoretisk model for . I næste punkt tegnes modellen på begge sider af det jordede plan.
Tegn et contour plot af jeres teoretiske model. Vis både området over og under det jordede plan, så både den fysiske elektrode og den matematiske billedkonstruktion kan ses i samme figur.
Sammenlign contour-plottet med de ækvipotentiallinjer, I målte og tegnede på papiret. Hvilken side af svarer til den fysiske opstilling? Hvad repræsenterer den anden side, og hvor må modellen fortolkes som den virkelige opstilling?
I områder uden elektroder og frie ladninger opfylder potentialet Laplace-ligningen . På et regelmæssigt gitter betyder det omtrent, at potentialet i et punkt er gennemsnittet af potentialerne i de fire nærmeste nabopunkter.
Vælg et par gitterpunkter i det fysiske område , men ikke for tæt på en elektrode eller kanten. Indtast den målte værdi i centrum og de fire nærmeste naboværdier. Beregn selv gennemsnittet af de fire naboværdier og forskellen mellem centrumværdien og gennemsnittet.
Forklar, hvordan jeres målinger hænger sammen med, at potentialet opfylder Laplace-ligningen i områder uden elektroder og frie ladninger.
Punktelektrode ved jordet cirkel
Opstillingen består af en jordet ledende cirkel med radius og en punktelektrode uden for cirklen. Punktelektroden ligger i afstanden fra cirklens centrum. Den jordede cirkel vælges som nulpunkt, så på cirklen.
Mål jeres egne værdier af , , og .
Undersøg området inde i den jordede cirkel. Hvad viser voltmeteret her? Forklar, hvorfor potentialet er cirka nul inde i cirklen.
Tegn ækvipotentiallinjer for cirka fem til seks forskellige værdier i intervallet . Tegn derefter elektriske feltlinjer på samme figur.
Også her kan den jordede leder erstattes matematisk af en tænkt billedelektrode. Placeringen og fortegnet skal vælges, så cirklen bliver en ækvipotentiallinje med .
Hvor skal billedelektroden placeres, hvis den rigtige punktelektrode ligger i afstanden fra centrum? Skal den have samme eller modsat fortegn? Angiv placeringen i forhold til og , og forklar om billedelektroden ligger inden for eller uden for cirklen.
Forklar, hvorfor denne placering af billedelektroden giver på den jordede cirkel.
Brug billedmetoden til at opstille en teoretisk model for . I næste punkt tegnes modellen både inden for og uden for cirklen.
Tegn et contour plot af jeres teoretiske model. Vis både området inden for og uden for den jordede cirkel, så den matematiske billedkonstruktion kan ses sammen med den fysiske opstilling.
Sammenlign contour-plottet med de ækvipotentiallinjer, I målte og tegnede på papiret. Hvilket område af plottet svarer til den fysiske opstilling? Hvad repræsenterer området inde i den jordede cirkel, og hvor gælder billedmodellens fysiske fortolkning?
Kort opsamling
Sammenlign de to randværdiproblemer: Hvad erstatter den jordede leder i billedmetoden, og hvordan sikrer den valgte billedelektrode randbetingelsen ?
Tal sammen om del C
Tal om spørgsmålene i gruppen. I behøver ikke skrive et færdigt svar.
Hvad har I lært af denne del af forsøget?
Hvordan hænger det, I har set og målt, sammen med det, I har lært i kurset?
Beskriv med jeres egne ord den fysik, I så eller målte. Hvad fik I ud af at lave denne del?
Hvordan ville I forklare, hvad I lavede, til en person uden fysikbaggrund — og hvorfor er det vigtigt at kunne?